اگر موفق به اثبات این قضیه شدید راه حل را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

سلام

از اینکه همراه این کانال هستید قدردان و متشکریم.

اگر از مطالب ارسال شده در این کانال راضی هستید با باز نشر مطالب بین دوستان و گروه‌های مرتبط از این کانال حمایت کنید.

ضمنا اگر مطلب جالبی در موضوع ریاضیات تفریحی پیدا کردید به سایت درباره بفرستید تا با نام شما در کانال منتشر شود. انجام این کار بسیار ساده است و کمک بزرگی در حفظ تداوم مطالب خواهد کرد. برای نمونه پست‌های کاربرانی مثل LesterFarley و Cvv را ببینید. لطفا از ارسال پرسش‌های ریاضی و مطالب درسی خودداری کنید.

اگر هر سوال یا پیشنهادی دارید در زیر همین پست مطرح کنید.

اگر موفق به اثبات این ادعا شدید راه حل را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید

کوچه‌ر بیرکار (فریدون درخشانی) جایزه ۲۰۱۸ را بهمراه ٣ ریاضیدان دیگر بدست آورده است. این جایزه که به نوبل ریاضیات مشهور است هر چهار سال یکبار به دو، سه یا چهار ریاضی دان زیر ۴۰ سال که در عرصه پژوهش‌های ریاضی تحقیقات می‌کنند، اهداء می‌شود.

 

کوچه‌ر بیرکار سال ١٣٥٧ در روستای "نی" از توابع شهرستان مریوان متولد شده است. او تحصیلات خود را در رشته کارشناسی ریاضی دانشگاه تهران ناتمام گذاشت و برای ادامه زندگی و تحصیل به انگلستان مهاجرت کرد. وی مقطع دکترا را در دانشگاه ناتینگهام در بریتانیا به اتمام رساند و از سال ٨٥ در دانشگاه کمبریج به عنوان پروفسور ریاضی مشغول به تدریس و تحقیقات است.

 

موضوع تحقیقات ایشان هندسه جبری (Birational geometry) بوده است.

متن مقاله را در اینجا  ببینید.

 

اعدادی با این خاصیت را فاکتوریون (Factorion) نامگذاری کرده‌اند. جیمز لی (James Leigh) در سال ۱۹۶۴ و پیش از اختراع کامپیوتر، بزرگترین فاکتوریون را کشف کرد. اطلاعات بیشتر و فهرستی از همه فاکتورین های شناخته شده را در صفحه ویکی پدیا ببینید.

در مورد تاریخچه سری گرندی اینجا را ببینید.

آخرین رکورد ثبت شده در کتاب گینس برای به خاطر سپاری هفتاد هزار رقم از ارقام عدد پی در سال ۲۰۱۵ و توسط رجیور مینا (Rajveer Meena) از ولور در هند بدست آمده است. بازخوانی این ارقام با چشمان بسته و در مقابل چشم داوران گینس بیش از ۱۰ ساعت به طول کشیده است.

تصویری از این نوجوان را در بخش نظرات و مطالب بیشتر در این مورد را در اینجا ببینید.

درباره منحنی‌های وات در ویکی پدیا بخوانید

این عدد اول ۲۴،۸۶۲،۰۴۸ رقمی توسط یک متخصص آی تی ۳۵ ساله ساکن فلوریدای آمریکا کشف شده است. پاتریک یکی از هزاران نفری است که بخشی از توان محاسباتی کامپیوترهای شخصی‌اش را به نرم افزار محاسباتی GIMP که به جستجو برای اعداد اول مرسن مشغول است اهدا کرده است. شما هم میتوانید به این پروژه بپیوندید و شاید عدد اول بعدی را شما پیدا کنید!

برابری فوق‌ را اثبات کنید و تصویری از راه حل خود را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

درستی این ادعا را برای هر عدد اول بزرگتر از ۳ اثبات کنید و در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید. 

هزاران سال است که انسان به گرد بودن زمین پی برده است و حتی بیش از دو هزار سال است شعاع آن را نیز اندازه گرفته است.  در قرن سوم پیش از میلاد، دانشمندی یونانی که در شهر اسکندریه زندگی میکرد شعاع زمین را با اندازه گیری اختلاف زاویه تابش خورشید ظهرگاهی در دو شهر دور از هم که در امتداد شمال -جنوب قرار داشتند محاسبه کرد. برای این محاسبه نیاز به دانستن فاصله بین دو شهر وجود داشت که اندازه گرفتن آن کاری دشوار و همراه با خطا بود.
ابوریحان بیرونی نیز حدود ۱۰۰۰ سال پیش شعاع کره زمین را با دقت بسیار خوبی اندازه گرفت. او برای این محاسبه از زاویه تابش خورشید استفاده نکرد بلکه از بالای کوه بلندی که به دشت مشرف بود  با استفاده از اسطرلاب زاویه دید خود به افق را اندازه گرفت. طبق روابط مثلثاتی، با دانستن ارتفاع کوه و زاویه دید به افق، میتوان شعاع کره زمین را حساب کرد. اما ابوریحان ارتفاع کوه را نیز نمی‌دانست. برای محاسبه ارتفاع قله، از دو نقطه روی زمین زاویه دید قله را اندازه گرفت و سپس با داشتن این دو زاویه و فاصله بین دو نقطه که زیاد از هم دور نبودند، معادله ای مثلثاتی را حل کرد و ارتفاع قله را بدست آورد. سپس با دانستن ارتفاع قله و زاویه دید به افق از نوک قله، شعاع زمین را  بدست می آید.  تا آن زمان دانشمندان دیگر نقاط جهان با این روش آشنا نبودند.

فرض کنید دو جرم فیزیکی که وزن یکی بزرگتر از دیگری است، در یک دنیای بدون اصطکاک روی سطحی و در مقابل یک دیوار قرار دارند. فرض کنید جسم سنگین‌تر بر اثر یک ضربه به سمت جسم سبک‌تر حرکت میکند تا به آن برخورد کند. پس از برخورد مقداری از سرعت جسم سنگین‌تر کم میشود و در عوض جسم سبک‌تر با سرعت بیشتری به حرکت در می‌آید تا به دیوار بخورد و به سمت جسم سنگین‌تر برگردد و با آن برخورد کند. در اثر این برخورد‌ها هر بار سرعت هر دو جسم عوض می‌شود تا اینکه نهایتا هر دو جسم در جهت مخالف دیوار به سمت بینهایت حرکت میکنند بدون اینکه برخورد دیگری داشته باشند.

 

با شمارش تعداد برخوردهای این دوجسم میتوان ارقام عدد پی را محاسبه کرد. تعداد ارقام محاسبه شده به نسبت وزن دو جسم بستگی دارد. جدول زیر تعداد برخوردها و رابطه آن با نسبت وزنی دو جرم را نشان میدهد نشان میدهد:

 

نسبت وزن دو جسم -> تعداد برخوردها

1 -> 3

10 -> 31

100 -> 314

1000 -> 3141

10000 -> 31415

100000 -> 314159

1000000 -> 3141592

10000000 -> 31415926

….

همانطور که دیده میشود تعداد برخوردها ارقام عدد پی را بدست میدهد.

 

اگر موفق به اثبات این ادعا شدید راه‌حل را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید. در غیر اینصورت لینک حاوی توضیحات بیشتر و اثبات این ادعا را در قسمت نظرات ببینید.

به نظر می‌رسد چنین ترتیبی برای هر مجموعه اعداد متوالی یک تا n برای n بزرگتر از ۱۵ وجود دارد. 

اگر موفق به تولید این رشته برای اعداد یک تا ۱۳۹۷ شدید پاسخ را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

#مسئله

اگر موفق به یافتن راه حل شدید پاسخ خود را در قسمت نظرات وارد کنید. ضمنا می‌توانید تصویری از راه حل کامل خود را نیز در قسمت نظرات وارد کنید.